Гиперболоид: значение слова в Википедии

• Гиперболо́ид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  −

  z

  2

  c

  2

  =

  1

  {displaystyle {x^{2} over a^{2}}+{y^{2} over b^{2}}-{z^{2} over c^{2}}=1}

  (однополостный гиперболоид),где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

  или

  −

  x

  2

  a

  2

  −

  y

  2

  b

  2

  +

  z

  2

  c

  2

  =

  1

  {displaystyle -{x^{2} over a^{2}}-{y^{2} over b^{2}}+{z^{2} over c^{2}}=1}

  (двуполостный гиперболоид),где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.

  Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен:

  |

  A

  P

  −

  B

  P

  |

  =

  c

  o

  n

  s

  t

  {displaystyle |AP-BP|=const}

  . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

  Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

Источник: Википедия