Значение слова «градиент» в Википедии

• Градие́нт (от лат. gradiens, род. п. gradientis «шагающий, растущий») — вектор, своим направлением указывающий направление наибольшего возрастания некоторой величины

  φ

  ,

  значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный скорости роста этой величины в этом направлении.

  Например, если взять в качестве

  φ

  высоту поверхности земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

  Другими словами, градиент — это производная по пространству, но в отличие от производной по одномерному времени, градиент является не скаляром, а векторной величиной.

  С математической точки зрения на градиент можно смотреть как на:

  Коэффициент линейности изменения значения функции многих переменных от изменения значения аргумента;

  Вектор в пространстве области определения скалярной функции многих переменных, составленный из частных производных;

  Строки матрицы Якоби содержат градиенты составных скалярных функций из которых состоит векторная функция многих переменных.Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным (безразмерным).

  Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г.; обозначение

  g

  r

  a

  d

  }

  тоже предложил Максвелл.

  Стандартные обозначения:

  g

  r

  a

  d

  φ

  ,varphi }

  или, с использованием оператора набла,

  ∇

  φ

  — вместо

  φ

  может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например

  g

  r

  a

  d

  V

  ,

  ∇

  V

  ,V,nabla V}

  — обозначения градиента поля:

  V

  .

Источник: Википедия