Значение слова «параболоид» в Википедии

• Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве.

  Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

  Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

  z

  =

  t

  x

  2

  +

  u

  y

  2

  ,

  +uy^,}

  где

  t

  и

  u

  — действительные числа, не равные нулю одновременно.При этом:

  если

  t

  и

  u

  одного знака, то параболоид называется эллиптическим, частный случай эллиптического параболоида

  t

  =

  u

  ,

  в этом случае поверхность принято называть параболоидом вращения;

  если

  t

  и

  u

  разного знака, то параболоид называется гиперболическим;

  если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.Cечения параболоида вертикальными (параллельными оси

  z

  ) плоскостями произвольного положения — параболы.

  Сечения параболоида горизонтальными плоскостями, параллельными плоскости

  x

  ,

  y

  для эллиптического параболоида — эллипсы, для параболоида вращения эти пересечения — окружности, когда такое пересечение существует.

  Пересечения для гиперболического параболоида — гиперболы.

  В частных случаях пересечения, сечением может оказаться прямая или пара прямых (для гиперболического параболоида или пара параллельных прямых для параболического цилиндра) или вырождаться в одну точку (для эллиптического параболоида).

Источник: Википедия