В толковых словарях русского языка слово «вызваться» имеет несколько значений. Вот основные:
ВЫ́ЗВАТЬСЯ, -зовусь, -зовешься; сов., с неопр. (несов. вызываться). Добровольно взяться за что-л., предложить свои услуги. Маша имела прекрасный голос и большие музыкальные способности; Дефорж вызвался давать ей уроки. Пушкин, Дубровский. Сопровождать его в больницу вызвался боцман. Горбатов, Боцман с «Громобоя».
вызваться сов. неперех.
см. вызываться III
ВЫЗВАТЬСЯ, зовусь, зовешься; сов., с неопр. Добровольно взяться за какое-н. дело, предложить себя в качестве участника, помощника. В. помочь кому-н. В. идти на поиск.
| несов. вызываться, аюсь, аешься.
В’ЫЗВАТЬСЯ, вызовусь, вызовешься, ·совер. (к вызываться), с ·инф. Добровольно взять на себя исполнение какого-нибудь дела, напроситься на что-нибудь. Он вызвался помогать. Вызвался искать квартиру.
1. добровольно взяться за что-либо, предложить свои услуги ◆ Лекарь охотно вызвался навещать его, хотя и не предвидел никакой надежды его излечить. О. М. Сомов, «Юродивый», 1827 г. (цитата из НКРЯ) ◆ ― Мы ― люди не гордые, поможем, подсеем, ― охотно вызвался Ванюшка. М. А. Шолохов, «Поднятая целина», Книга 1, 1932 г. (цитата из НКРЯ)