В толковых словарях русского языка слово «граничить» имеет несколько значений. Вот основные:
ГРАНИ́ЧИТЬ, -чит; несов., с чем.
1. Быть смежным территориально; иметь общую границу.
2. перен. Быть близким к чему-л., доходить до чего-л. Испуг, граничащий с ужасом, выразился на лице бедной женщины. М. Горький, Ярмарка в Голтве. — У нас были нежные слова, почти граничившие с признанием. Куприн, Молох.
граничить несов. неперех.
1. Иметь общую границу граница 1., быть смежным территориально.
2. перен. Быть близким к чему-либо, доходить до чего-либо (о чувствах, переживаниях и т.п.).
ГРАНИЧИТЬ, чу, чишь; несов., с чем.
1. Иметь общую границу. Монголия граничит с Россией. Сад граничит с соседским огородом.
2. (1 и 2 л. не употр.), перен. Совпадать, иметь близкое сходство. Трусость в бою граничит с предательством.
ГРАН’ИЧИТЬ, граничу, граничишь, ·несовер., с чем (·книж. ). Быть смежным, иметь общую границу. ·СССР на ·зап. граничит с Польшей.
| перен. Почти совпадать. Его смелость граничит с наглостью.
1. иметь общую границу, быть смежным территориально ◆ Ведь Смоленская-то губерния граничит с Московскою. М. Н. Загоскин, «Москва и москвичи», 1842—1850 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Двор его одною стороною граничил к площадке, на которой стояла церковь Николы-льняного, при повороте вниз Константино-Еленовской улицы, а другою стороною к кремлёвской стене. И. И. Лажечников, «Басурман», 1838 г.
2. перен. о чувствах, переживаниях {{итп}} быть близким к чему-либо, доходить до чего-либо ◆ Что-то граничило почти с отчаянием, чего никогда не бывало в сердце Алеши. Ф. М. Достоевский, «Братья Карамазовы», 1880 г. ◆ Улитушка поняла, что Порфирий Владимирыч трусит и что в этой пустоутробной и изолгавшейся натуре трусость очень близко граничит с ненавистью М. Е. Салтыков-Щедрин, «Господа Головлевы», 1875—1880 г.
3. устар. являться границей чего-либо; разграничивать, ограничивать ◆ В пересечении наружной поверхности тела со внутренней, продолженной вне тела, происходит линия, которая, замыкаясь, граничит внутреннюю поверхность или, другими словами, ― разделяет внутреннюю сторону линии от наружной, беспредельной в окружном пространстве. Н. И. Лобачевский, «Новые начала Геометрии с полной теорией параллельных», 1835—1838 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Из корпуса он перешел на палубу, и как прежде каменная стена граничила его ребяческий мир, теперь его миром стал безграничный океан. А. А. Бестужев-Марлинский, «Фрегат «Надежда»», 1833 г. (цитата из НКРЯ)