В толковых словарях русского языка слово «деспотически» имеет несколько значений. Вот основные:
ДЕСПОТИ́ЧЕСКИ. Нареч. к деспотический (во 2 знач.). Природа деспотически властвует над первоначальным человеком. --- В диком состоянии он должен сам исполнять ее законы: он раб ее. Гоголь, О движении народов в конце V века.
деспотически нареч. обстоят. качества
Основываясь на деспотизме деспотизм II как на полном и безоговорочном подчинении окружающих своей воле; деспотично II
1. не считаясь с желаниями и волей других