В толковых словарях русского языка слово «жжёнка» имеет несколько значений. Вот основные:
ЖЖЁНКА, -и, ж. Напиток, приготовляемый из рома или коньяка, пережженного с сахаром, с прибавлением фруктов и пряностей. Марина принесла бутылку рома, лимон, сахар, и жженка запылала. --- Марк изредка мешал ложкой ром; растопленный на двух вилках сахар, шипя, капал в чашку. И. Гончаров, Обрыв.
ЖЖЁНКА, и, ж. Напиток, приготовляемый из рома или коньяка, пережигаемого с сахаром.
| прил. жжёночный, ая, ое.
1. напиток, приготовляемый из рома или коньяка, пережжённого с сахаром, с добавлением фруктов и пряностей ◆ Я выпил уже целый стакан жжёнки, мне налили другой, в висках у меня стучало, огонь казался багровым, кругом меня всё кричало и смеялось… Толстой, «Юность», 1857 г. ◆ Марк время от времени пробовал, готова ли жжёнка, и опять мешал ложкой. Гончаров, «Обрыв», 1869 г.
2. кулин. пережжённый сахар, растворённый в кипятке