В толковых словарях русского языка слово «закорки» имеет несколько значений. Вот основные:
ЗАКО́РКИ, -рок, -ркам, мн. Прост. Верхняя часть спины; заплечье. — Ну, — говорит, — вставай, садись на закорки — снесу, коли уж идти не можешь. Л. Толстой, Кавказский пленник. Маленькие [дети] едва умели ходить, и их приходилось всюду таскать с собой на закорках. Паустовский, Во глубине России.
закорки мн. простореч.
Верхняя часть спины; заплечье.
ЗАКОРКИ, рок: на закорки или на закорках (разг.) на плечи и на верхнюю часть спины или на плечах и на верхней части спины. Сесть на закорки. Нести на закорках.
ЗАК’ОРКИ, закорок, ед. нет (·разг. ). Заплечье и поясница, преим. в выражениях: на закорки и на закорках. «Ну,... вставай, садись на закорки — снесу.» Л.Толстой. Нести на закорках. Сидеть у кого-нибудь на закорках.
1. ед. нет разг. заплечье и поясница; место на спине, на котором человек носит, таскает кого-либо ◆ Ну,… вставай, садись на закорки — снесу. Лев Толстой ◆ Очень много было провожающих: соседи, друзья, родственники, украинцы и русские, помогали нести вещи, вели больных, а то и несли их на закорках. А. Кузнецов, «Бабий яр», 1970 г. (цитата из НКРЯ)
ЗАКОРКИ ж. мн. закукры, закорточки, забедры, кукорки, закрошни, заплечье и поясница, особ. говор. о носке, таске чего.