В толковых словарях русского языка слово «квадрат» имеет несколько значений. Вот основные:
КВАДРА́Т, -а, м.
1. Равносторонний прямоугольник. || Контур, форма, расположение чего-л., имеющие вид равностороннего прямоугольника. Тени от домов лежали на дороге черными квадратами. М. Горький, Фома Гордеев.
2. Мат. Произведение от умножения числа на самого себя. Четыре — это квадрат двух.
3. Мат. Показатель степени, равный двум. Возвести три в квадрат.
[От лат. quadratus — четырехугольный]
квадрат
I м.
1. Равносторонний прямоугольник.
2. То, что формой напоминает такой прямоугольник.
II м.
Участок местности, соответствующий какой-либо части координатной сетки на топографической карте.
III м.
Произведение двух одинаковых чисел (в математике).
IV м.
Единица измерения длины строк, формата набора, размера шрифта и т.п. (в типографском деле).
КВАДРАТ, а, м.
1. Равносторонний прямоугольник, а также предмет или участок такой формы. Квадраты на шахматной доске. Взлётный к. для вертолётов.
2. В математике: произведение числа на самого себя. Четыреэто к. двух.
3. В математике: показатель степени, равный двум. Возвести три в к.
4. Название офицерского знака различия в форме равностороннего прямоугольника на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.).
• В квадрате (разг.)вдвойне. Глупость в квадрате.
| прил. квадратный, ая, ое (ко 2 знач.). Квадратное уравнение.
КВАДР’АТ, квадрата, ·муж. (·лат. quadratus — четырехугольный).
1. Равносторонний прямоугольник (мат.).
2. Форма такого прямоугольника у какого-нибудь предмета (·книж. ). Ярко освещенный квадрат окна.
3. Четырехугольный гартовый брусок — мера для определения длины и ширины печатного текста страницы (·тип. ).
4. Произведение от умножения данного числа на самого себя (мат.). Вычислить квадрат числа. Возвести число в квадрат. Два в квадрате равно четырем.
• В квадрате (·разг. ·шутл.) — перен. вдвойне, в сильной степени. Дурак в квадрате.
1. геометр. прямоугольник, у которого все четыре стороны равны ◆ Иван понимающе кивнул, а Евгения вытащила из папки листок, карандаш и начертила большой квадрат. Елена и Валерий Гордеевы, «Не все мы умрём», 2002 г. (цитата из НКРЯ)
2. матем. вторая степень числа, его произведение на самого себя ◆ А вместе с тем сейчас же после сражения, на другое утро, французское войско (по той стремительной силе движения, увеличенного теперь как бы в обратном отношении квадратов расстояний) уже надвигалось само собой на русское войско. Лев Толстой, «Война и мир», 1867–1869 г.
3. разг. то же, что квадратный метр ◆ Комната была большой, очень большой, квадратов двадцать! Виктор Слипенчук, «Зинзивер», 2001 г. (цитата из НКРЯ)
4. полигр. единица типографской системы мер, равная 4 цицеро или 48 пунктам ◆ 1 квадрат равен 18,048 мм.
5. полигр. неисч. типографский шрифт, кегль которого равен 48 пунктам ◆ Набрать заголовок квадратом.
6. полигр. пробельный материал, используемый при изготовлении наборных печатных форм способа высокой печати
7. муз. ритмический принцип, заключающийся в бесконечно повторяющемся, однотипном, четырёхтактовом ходе ◆ Во всяком случае, каждый солист смог сыграть полный квадрат своей импровизации, не торопясь и не оглядываясь на звукорежиссёра.
квадра́т
КВАДРАТ м. равносторонний и прямоугольный четырехугольник; народ называет его круглым четырехугольником или клеткою. Разбить площадь на квадраты, на участки этого вида. || Квадрат числа, произведение его от умножения самого на себя. Узор квадратцами или квадратиками, в мелких прямых четвероухгольничках. Квадратный, имеющий вид квадрата, четверосторонний, и притом с равными сторонами и углами; || умноженный сам на себя. Четыре есть квадратное число или величина двух; а два будет квадратный корень четырех. Городничий донес, что квадратной сажени, для измерения площади, при полиции не оказалось. Квадратить, делить площадь на квадраты; делать (чертить, резать) квадраты; брать квадрат числа, умножать его собою. Квадратура ж. поверхность всякой геометрической фигуры, обращенная в равный ей квадрат. Квадратура круга, задача доселе не разгаданная. || Астроном. отстояние планет и луны от солнца на четверть круга, на 90°. || Вид луны в полкруга, в четверть шара. Квадратурный, к квадратуре относящ. Квадрант м. четверть круга с подвижным полупоперечником, для измерения высоты светил; снаряд устарелый; род квадранта есть еще в артиллерии, для повышения орудия на известное число градусов. Квадрантовый, ко квадранту относящ.
Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника. Также является двумерным гиперкубом.