В толковых словарях русского языка слово «нормально» имеет несколько значений. Вот основные:
НОРМА́ЛЬНО, нареч.
1. Нареч. к нормальный (в 1 знач.). Ребенок развивается нормально.
2. Разг. Так, как полагается, как нужно. Нормально учиться мне пришлось только семь лет. Старших классов в нашем Кузьминске нет. Шуртаков, Кузьминские сады.
нормально
I нареч. обстоят. качества
Не имея отклонений от нормы норма I 1., 3., 4.
II предик. разг.
Оценочная характеристика чего-либо как не имеющего отклонений от нормы норма I 1., 3., 4., являющегося таким, каким должен быть.
1. соответствуя норме, без отклонений от неё
2. так, как полагается, как нужно
3. разг. вполне удовлетворительно