В толковых словарях русского языка слово «первомайский» имеет несколько значений. Вот основные:
ПЕРВОМА́ЙСКИЙ, -ая, -ое. Относящийся к празднику Первого мая. Первомайские призывы ЦК КПСС. Первомайский парад. □ Я вспомнил первомайский день 1919 года, когда, стоя на грузовике, Владимир Ильич Ленин говорил о близкой победе над Колчаком. Гардин, Воспоминания.
ПЕРВОМ’АЙСКИЙ, первомайская, первомайкое. прил. к первое мая и к Первомай. Первомайская демонстрация.
1. связанный, соотносящийся по значению с существительным Первомай ◆ Первомайские праздники, которые в последние годы рассматривались как демонстрация сил коммунистической оппозиции, в 1994 году прошли на удивление спокойно, без эксцессов. Вячеслав Костиков, «Роман с президентом», 1996 г. (цитата из НКРЯ) ◆ У меня шли в номере очередные первомайские стихи. Евгений Евтушенко, «Волчий паспорт», 1999 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Почему власти медлили с эвакуацией населения из пострадавших районов и даже не отменили первомайскую демонстрацию в Киеве? В. В. Овчинников, «Калейдоскоп жизни», 2003 г. (цитата из НКРЯ)
2. приуроченный к первому мая ◆ Вчерашнее первомайское гуляние удалось, как оно уже давно не удавалось, вследствие того, что последние годы 1-ое мая было испорчено то холодом, то с дождём. «Хроника» (1901) // «Новости дня», 15 мая 1901 г. (цитата из НКРЯ) ◆ На Сестрорецком оружейном казённом заводе привлекаются к судебной ответственности за первомайскую забастовку 15 рабочих. «Последние известия» (1914) // «Московская копейка», 8 июня 1914 г. (цитата из НКРЯ)
3. характерный для начала мая ◆ Дни стояли туманные, странные; ледяной ураган уже приближался клоками туч, оловянных и синих; но все верили в весну: о весне писали газеты, о весне рассуждали чиновники четвёртого класса; на весну указывал один тогда популярный министр; ароматом, ну прямо-таки первомайских фиалок задышали излияния одной петербургской курсистки. Андрей Белый, «Петербург», 1913-1914 г. (цитата из НКРЯ)