В толковых словарях русского языка слово «побывальщина» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОБЫВА́ЛЬЩИНА, -ы, ж. Устный народный рассказ о действительном происшествии; быль. Под последними партами улеглись на постланные на пол шубы человек пять и рассказывают сказки и побывальщины. Помяловский, Очерки бурсы. — Только это не сказки, а сказы да побывальщины прозываются. Бажов, У старого рудника.
побывальщина ж.
Устный рассказ о действительно случившемся; быль.
ПОБЫВАЛЬЩИНА, ы, ж. (устар.). Повествование о какихн. событиях, быль. Старинная п.
ПОБЫВ’АЛЬЩИНА, побывальщины, ·жен. (·прост. и лит.). Устный рассказ о действительно случившемся, пережитом.
1. произведение устного народного творчества, рассказ о действительно бывшем событии; быль