В толковых словарях русского языка слово «помахать» имеет несколько значений. Вот основные:
ПОМАХА́ТЬ, -машу́, -ма́шешь; сов., чем. Махать некоторое время. Он посмотрел на меня, придал лицу своему самое беспечное выражение и помахал тростью. Гаршин, Надежда Николаевна. Хорошо после целой зимы, проведенной за книгами да бумагами, помахать топором. А. Кожевников, Живая вода. Николай увидел наконец летчиков и помахал им рукой. Саянов, Небо и земля.
помахать сов. неперех.
1. В течение некоторого времени совершить действие, названное соответствующим беспрефиксным глаголом.
2. Сделать несколько взмахов.
ПОМАХАТЬ, машу, машешь и (разг.) аю, аешь; сов., чем. Махнуть несколько раз. П. рукой.
ПОМАХ’АТЬ, помашу, помашешь, и (·разг.) помахаю, помахаешь, ·совер., чем. махнуть (в 1 ·знач.) несколько раз. Помаши платком на прощанье.
1. совершить действие, выраженное гл. махать); провести некоторое время, совершая такое действие ◆ Мужские представители этого семейства славились бузотёрством — они любили поорать, помахать кулаками и попыхтеть, как свиньи… Кен Кизи, «Песнь моряка» / перевод М. Ланиной