В толковых словарях русского языка слово «притязать» имеет несколько значений. Вот основные:
ПРИТЯЗА́ТЬ, -а́ю, -а́ешь; несов., на что. Книжн. Предъявлять право на что-л., на обладание чем-л., проявлять стремление к достижению, получению чего-л. Притязать на власть. Притязать на наследство. || Проявлять стремление добиться признания чего-л. со стороны других. Притязать на ученость. Притязать на остроумие.
притязать несов. неперех.
Предъявлять права на что-либо.
ПРИТЯЗАТЬ, аю, аешь; несов., на кого-что (книжн.). Иметь притязание. П. на первое место. П. на остроумие.
ПРИТЯЗ’АТЬ, притязаю, притязаешь, и (·устар.) притязую, притязуешь, ·несовер., на кого-что (·книж. ). Иметь, обнаруживать притязание. Притязать на власть. Притязать на первый приз.
1. предъявлять права на что-либо, стремиться получить что-либо; добиваться чего-либо
2. проявлять необоснованное стремление добиться признания, одобрения со стороны других ◆ Единость, на которую притязает религия, есть единость второго рода, т.к. кафоличность подразумевает собой универсальность, вселенскость, всеобщесть, соборность. Библейско-богословский институт святого апостола Андрея, «Россия и вселенская церковь: В. С. Соловьев и проблема религ. и культур. единения человечества : [сб. ст.]», 2004 г. (цитата из библиотеки Google Книги)