В толковых словарях русского языка слово «симпатизировать» имеет несколько значений. Вот основные:
СИМПАТИЗИ́РОВАТЬ, -рую, -руешь; несов., кому-чему. Испытывать чувство симпатии к кому-, чему-л. Чему симпатизирует общество? чего оно желает? к чему стремится его мысль? Салтыков-Щедрин, Итоги. Эти люди, которых она защищала, которым симпатизировала, были действительно прекрасные люди. Н. Островский, Рожденные бурей.
симпатизировать несов. неперех.
1. Испытывать чувство симпатии симпатия I 1. к кому-либо.
2. Сочувствовать, одобряя кого-либо, что-либо.
СИМПАТИЗИРОВАТЬ, рую, руешь; несов., кому-чему. Испытывать чувство симпатии, хорошо относиться к кому-чему-н.
СИМПАТИЗ’ИРОВАТЬ, симпатизирую, симпатизируешь, ·несовер.
1. кому-чему. Испытывать чувство симпатии к кому-чему-нибудь. Симпатизировать новому знакомому.
| Одобрять что-нибудь, сочувствовать чему-нибудь (·книж. ). Симпатизировать прогрессивному общественному движению.
2. с кем-чем. Быть в соответствии, совпадать (·срн. симпатия в 3 ·знач.; ·устар. ). «У молодого майора были некоторые качества, которые как-будто бы симпатизировали со свойствами Степана Михайловича.» С.Аксаков.
1. (кому?, чему?) испытывать чувство симпатии, хорошо относиться к кому-нибудь, чему-нибудь ◆ При этом он может не испытывать к вам никакой вражды или может даже симпатизировать вам, это не имеет никакого значения и никак не отражается на его действиях по отношению к вам. Владимир Войнович, «Иванькиада, или рассказ о вселении писателя Войновича в новую квартиру», 1976 г. (цитата из НКРЯ) ◆ С другой стороны, с Саакашвили всё не так просто. Ему продолжают симпатизировать многие медиа, а самый влиятельный и профессиональный в стране телеканал «Рустави-2» и не скрывает общей с Саакашвили партийной принадлежности. Виктор Лошак, «Никто не хотел уступать», 2015 г. // «Огонёк» (цитата из НКРЯ)