В толковых словарях русского языка слово «шестьдесят» имеет несколько значений. Вот основные:
ШЕСТЬДЕСЯ́Т, шести́десяти, твор. шестью́десятью, числ. колич. Число 60. || Количество 60. Шестьдесят километров. □ Шестьдесят воинов, из числа пятисот самых сильных и храбрых во всем войске, держали посменно караул во внутренних покоях дворца. Куприн, Суламифь.
шестьдесят числ.
1. Название числа, состоящего из 60 единиц.
2. Такое количество единиц чего-либо.
ШЕСТЬДЕСЯТ, шестидесяти, шестьюдесятью, числит. колич. Число и количество 60. За ш. кому-н. (больше шестидесяти лет). Под ш. кому-н. (скоро будет шестьдесят лет).
| порядк. шестидесятый, ая, ое.
ШЕСТЬДЕС’ЯТ, шестидесяти, шестьюдесятью, числ. ·колич. Число 60. Разделить шестьдесят на три.
| кого-чего. Количество 60. Шестьдесят человек.
1. целое число между пятьюдесятью девятью и шестьюдесятью одним, шесть десятков, пять дюжин; 60 ◆ Партизану Отечественной войны первой степени ― тридцать восемь знаков, второй степени ― шестьдесят. Василь Быков, «Болото», 2001 г. (цитата из НКРЯ)