Эллипсоид
Эллипсоид бывает: вытянутый, трёхосный, . Больше эпитетов
В словарях русского языка слово «эллипсоид» имеет несколько значений. Вот основные:
Значение в словаре Евгеньевой (Малый академический словарь)
-
ЭЛЛИПСО́ИД, -а, м. Мат. Поверхность, образуемая вращением эллипса (в 1 знач.) вокруг одной из своих осей.
[От греч. ’έλλειψις — эллипс и ε’ι̃δος — вид]
Значение в словаре Ефремовой
эллипсоид м.
Поверхность, образуемая вращением эллипса вокруг одной из своих осей.
Значение в словаре Ушакова
ЭЛЛИПС’ОИД, эллипсоида, ·муж. (мат.). Яйцевидное шарообразное тело, получающееся при вращении эллипса вокруг одной из своих осей.
Значение в Викисловаре
-
эллипсо́ид
1. геометр. поверхность в трёхмерном пространстве, образуемая вращением эллипса вокруг одной из своих осей
Источник: Викисловарь
Значение в Википедии
-
Эллипсо́ид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей. Каноническое уравнение эллипсоида в декартовых координатах, совпадающих с осями деформации эллипсоида:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
+
z
2
c
2
=
1
,
}}}+}}}+}}}=1,}
где
a
,
b
,
c
— произвольные положительные числа.Величины a, b, c называют полуосями эллипсоида. Эллипсоид представляет собой одну из возможных форм поверхностей второго порядка.
В случае, когда пара полуосей имеет одинаковую длину, эллипсоид может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей. Такой эллипсоид называют эллипсоидом вращения или сфероидом.
Эллипсоид более точно, чем сфера, отражает идеализированную поверхность Земли.
Площадь поверхности эллипсоида вращения:
S
=
4
π
b
2
(
1
+
2
3
e
2
+
3
5
e
4
+
4
7
e
6
+
.
.
.
+
k
+
1
2
k
+
1
e
2
k
+
.
.
.
)
.
left(1+}e^+}e^+}e^+…+}e^+…right).}
В элементарных функциях:
S
o
b
l
a
t
e
=
2
π
a
2
(
1
+
1
−
e
2
e
a
r
t
h
e
)
,
e
2
=
1
−
c
2
a
2
(
c
<
a
)
,
}=2pi a^left(1+}}mathrm ,eright)quad }quad e^=1-}}}quad (c
S
p
r
o
l
a
t
e
=
2
π
a
2
(
1
+
c
a
e
sin
−
1
e
)
,
e
2
=
1
−
a
2
c
2
(
c
>
a
)
,
}=2pi a^left(1+}sin ^eright)quad qquad };quad e^=1-}}}quad (c>a),}
Oblate, prolate — сплюснутый и вытянутый соответственно.
Также эллипсоидом называют тело, ограниченное поверхностью эллипсоида. Объём эллипсоида:
V
=
4
3
π
a
b
c
.
}pi abc.}
Источник: Википедия