Значение словосочетания «так как же»
В словаре словосочетание «так как же» имеет следующее определение:
Значение в словаре Ефремовой
так как же част. разг. Употребляется при побуждении к ответу, соответствуя по значению сл.: ну как, так как, ну так как, ну так как же.