Что такое «утверждаться»: значение слова в словарях и простыми словами

В толковых словарях русского языка слово «утверждаться» имеет несколько значений. Вот основные:

Словарь русского языка (МАС)

УТВЕРЖДА́ТЬСЯ, -а́юсь, -а́ешься; несов.

1. Несов. к утвердиться.

2. Страд. к утверждать.

утверждаться

I несов. неперех.

1. Прочно укрепляться.

2. Страд. к гл. утверждать I

II несов. неперех.

1. Твёрдо обосновываться.

2. Убеждаться, становиться непоколебимым в чём-либо.

3. Страд. к гл. утверждать II

УТВЕРЖД’АТЬСЯ, утверждаюсь, утверждаешься, ·несовер.

1. ·несовер. к утвердиться (·книж. ).

2. страд. к утверждать.

И будет ещё больше утверждаться в идее о том, что его зрение плохое.
Кроме того, хотя проект будет утверждаться правительствами, исключение коренных народов из этого процесса может иметь только негативные результаты.
В некоторых организациях все заявления на отпуск по болезни должны утверждаться врачом.