В толковых словарях русского языка слово «шажком» имеет несколько значений. Вот основные:
ШАЖКО́М, нареч. Разг. Мелким, частым шагом. — Есть какой-то Казбич, удалец, который в красном бешмете разъезжает шажком под нашими выстрелами. Лермонтов, Бэла. Вот вьючный мул идет шажком, В бубенчиках, в цветах. Н. Некрасов, Русские женщины.
шажком нареч. обстоят. качества разг.
Уменьш. к нареч. шагом I 1.
ШАЖК’ОМ, нареч. уменьш. к шагом. «Вот вьючный мул идет шажком.» Некрасов. «Поплелся шажком по снежной скатерти пустынной улицы.» А.Тургенев.
1. разг. мелким, частым шагом