Значение словосочетания «не то чтобы… но» в словаре Ефремовой

не то, чтобы… но союз см. не то чтоб… но

Употребляется при присоединении части предложения (в которой выражается неопределённое отрицание того, что более точно формулируется во второй части предложения), соответствуя по значению сл.: не то, чтобы… а.