По мере: значение словосочетания в словаре Ефремовой

по мере предл. с род.

1. Употребляется при указании на действие, которое совершается постепенно.

2. Употребляется при указании на причинную зависимость действия; в соответствии с чем-либо, в зависимости от чего-либо.