По пятам: значение словосочетания в словаре Ефремовой

по пятам нареч. обстоят. качества

1. Вслед за кем-либо или за чем-либо удаляющимся; не отставая, следом (идти, гнаться, следовать и т.п.).

2. Употребляется как несогласованное определение.