ПОДНАКОПИ́ТЬСЯ, -ко́пится; сов. Прост. Постепенно накопиться (о некотором, обычно небольшом количестве чего-л.). Теперь я чувствовал себя тверже, да и опыт кое-какой поднакопился. Дегтярев, Моя жизнь. ... Словарь русского языка (МАС)
Во-первых, за четыре года у него могло поднакопиться секретов, во-вторых, я хорошо знала характер своего сына: если он хочет что-то скрыть, то как у него не допытывайся, он ничего не скажет.