ПОДХВА́ЛИВАТЬ, -аю, -аешь; несов., перех. Разг. Хвалить слегка, время от времени. Таня помогала матери и была безмерно счастлива, когда та подхваливала ее. Лазутин, Суд идет. Словарь русского языка (МАС)
Но мать так умело стала подхваливать и подбадривать нас и разжигать дух соревнования, что мы, закусив пересохшие губы, превозмогая усталость, поднажали и добились-таки задуманного ею.