ПОЛОВИ́НЩИК, -а, м. Разг. Тот, кто имеет половину пая в каком-л. деле или владеет каким-л. имуществом вдвоем с кем-л. Многие из живущих в избах относятся ... Словарь русского языка (МАС)
Когда один жил дома и хозяйничал, другой отбывал службу, где было указано, а затем, по прошествии известного срока, спускался на льготу, передавал своему половинщику коня и всё прочее снаряжение и обращался к домашним работам, а тот в свою очередь шёл на службу.