ТРЕТЬЕОЧЕРЕДНО́Й, -а́я, -о́е. Выполняющийся, рассматривающийся в последнюю, третью очередь, не важный, не главный. Третьеочередное дело. Словарь русского языка (МАС)
Во время льготной службы казаки находились в составе второ– и третьеочередных полков, жили дома, занимались своим хозяйством, но должны были содержать в полной исправности обмундирование, снаряжение и годного для службы коня, смотр которых производился ежегодно местным начальством.
