ВЗА́ПУСКИ, нареч. Разг. Стараясь обогнать друг друга; наперегонки. [Молодые люди] бегали взапуски, прыгали на пари: кто дальше? Тургенев, Вешние воды. Девочки играют в горелки, несутся ... Словарь русского языка (МАС)
И хотя царевич был года на три младше него, они оба с упоением скакали по двору на палочках, изображая всадников, сражались на деревянных мечах, бегали взапуски.