ПЕ́РВЕНСТВОВАТЬ, -ствую, -ствуешь и ПЕРВЕНСТВОВА́ТЬ, -ству́ю, -ству́ешь; прич. наст. пе́рвенствующий и первенству́ющий; несов. Быть первым в каком-л. отношении, превосходить остальных; главенствовать. Первенствовать в мотогонках. □ ... Словарь русского языка (МАС)
В школе учебный процесс проходил как добросовестное состязание сверстников, и каждый из них считал для себя делом чести первенствовать, стыдился, если отставал от остальных.