ПЕРЕНОЧЕВА́ТЬ, -чу́ю, -чу́ешь; сов. Провести где-л. ночь, оставшись на ночлег. Переночевав на казачьем посту, на рассвете отправился я далее. Пушкин, Путешествие в Арзрум. Извеков решил ... Словарь русского языка (МАС)
Мы совершенно выбились из сил и решили переночевать здесь, но ночь была страшно холодна, солома ничуть не грела и к тому же кишела полевыми мышами и крысами, так что о сне не могло быть и речи.
Тебе лучше переночевать где-нибудь в другом месте, например в том хостеле.
Думаю, ты не понимаешь, насколько это большой шаг для меня - переночевать у тебя.