ПИТА́ТЬ, -а́ю, -а́ешь; несов., перех. 1. Давать кому-л. пищу; кормить. — Целый год сидел он за ним [портретом], не выходя из своей кельи, едва питая ... Словарь русского языка (МАС)
Человек питает иллюзию, будто действует в собственных интересах, в то время как в действительности он служит чему угодно, только не настоящим интересам своей личности.
Мы не должны питать иллюзий в отношении того, что все проблемы восточного тимора будут урегулированы во время нахождения там ваоонвт.
Я делаю всё возможное, чтобы держать моего мужа в здравом уме, и питать иллюзии пернелла не входит в мои планы.