ПРИДРЕМА́ТЬ, -дремлю́, -дре́млешь; сов. (несов. придремывать). Прост. То же, что придремнуть. Вслушиваясь в ветер, в шорох соломы, в мышиный писк и скрип колодезного журавля, Яков ... Словарь русского языка (МАС)
За время дороги некоторые из нас прислонялись к стенкам кузова, и благодаря этому бойцам удавалось в сидячем положении придремать на пару-тройку часов.