ПРОДРЕМА́ТЬ, -дремлю́, -дре́млешь; сов. Дремать в течение какого-л. времени. В то время доблестный Фарлаф, Все утро сладко продремав, --- Обедал в мирной тишине. Пушкин, Руслан ... Словарь русского языка (МАС)
Они и так всё утро продремали на уроках и за секретарскими обязанностями и, получив приказ, уронили головы на стол, потому что пришли в отчаяние при мысли об ещё одной ночи пробежек.