Вложение

Вложение (или включение) — специального вида отображение одного экземпляра некоторой математической структуры во второй экземпляр такого же типа.

А именно, вложение некоторого объекта

X

{displaystyle X}

в

Y

{displaystyle Y}

задаётся инъективным отображением, сохраняющим некоторую структуру.

Что означает «сохранение структуры», зависит от типа математической структуры, объектами которой являются

X

{displaystyle X}

и

Y

{displaystyle Y}

.

В терминах теории категорий отображение, «сохраняющее структуру», называют морфизмом.

То, что отображение

f

:

X

→

Y

{displaystyle f:Xto Y}

является вложением, часто обозначают «крючковатой стрелкой» таким образом:

f

:

X

↪

Y

{displaystyle f:Xhookrightarrow Y}

.

Для заданных

X

{displaystyle X}

и

Y

{displaystyle Y}

может быть несколько возможных вложений. Во многих случаях существует стандартное (или «каноническое») вложение — например, вложения натуральных чисел в целые, целых в рациональные, рациональных в вещественные, а вещественных в комплексные.

В таких случаях обычно задают область определения

X

{displaystyle X}

с образом

f

(

X

)

⊂

Y

{displaystyle f(X)subset Y}

, такую что

X

⊆

Y

{displaystyle Xsubseteq Y}

.