Нормирование: значение слова в Википедии

• Норми́рование — отображение элементов поля
  
  
  
  
  
  
  
  F
  
  
  
  
  
  {displaystyle F}
  
  или целостного кольца в некоторое упорядоченное поле
  
  
  
  
  
  
  
  P
  
  
  
  
  
  {displaystyle P}
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  ↦
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  
  
  {displaystyle xmapsto ||x||}
  
  , обладающее следующими свойствами:
  
  1)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  ⩾
  
  0
  
  
  
  
  
  {displaystyle ||x||geqslant 0}
  
  и
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  =
  
  0
  
  
  
  
  
  {displaystyle ||x||=0}
  
  только при
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  =
  
  0
  
  
  
  
  
  {displaystyle x=0}
  
  
  
  2)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  y
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  =
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  ⋅
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  y
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  
  
  {displaystyle ||xy||=||x||cdot ||y||}
  
  
  
  3)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  +
  
  y
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  ⩽
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  +
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  y
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  
  
  {displaystyle ||x+y||leqslant ||x||+||y||}
  
  
  
  Если вместо 3) выполняется более сильное условие:
  
  3a)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  +
  
  y
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  ⩽
  
  max
  
  (
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  ,
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  y
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  )
  
  
  
  
  
  {displaystyle ||x+y||leqslant max(||x||,||y||)}
  
  , то нормирование называется неархимедовым.
  
  Значение
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  x
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  |
  
  
  
  
  
  
  
  {displaystyle ||x||}
  
  называется нормой элемента
  
  
  
  
  
  
  
  x
  
  
  
  
  
  {displaystyle x}
  
  . Если упорядоченное поле
  
  
  
  
  
  
  
  P
  
  
  
  
  
  {displaystyle P}
  
  является полем вещественных чисел
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  R
  
  
  
  
  
  
  
  {displaystyle mathbb {R} }
  
  , то нормирование часто называют абсолютным значением.

Источник: Википедия