В толковых словарях русского языка слово «безнадежность» имеет несколько значений. Вот основные:
БЕЗНАДЁЖНОСТЬ, -и, ж. Свойство по знач. прил. безнадежный; безысходность. Чибирев сразу понял безнадежность своего положения. В. Кожевников, Сорок труб мастера Чибирева. || Отсутствие надежды, отчаяние. — Нет, куда уж на вокзал, — прошептал с горькой безнадежностью Ромашов. Куприн, Поединок.
безнадёжность ж.
Отвлеч. сущ. по прил. безнадежный
И БЕЗНАДЁЖНОСТЬ, безнадежности, мн. нет, ·жен. (·книж. ). ·отвлеч. сущ. к безнадежный. Безнадежность предприятия. «Всё кончено, я понял безнадежность меня издавна мучившей мечты.» Брюсов.
| Полное отчаяние, отсутствие всяких надежд. Им овладела полнейшая безнадежность.
II. БЕЗНАДЁЖНОСТЬ, см. безнадежность.
1. чего свойство или состояние по значению прилагательного безнадёжный ◆ Впрочем, волнение; растерянность, отчаяние исчезли из этого дома, когда стала совершенно ясна безнадёжность положения больного. В. А. Каверин, «Открытая книга», 1949-1956 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Завтра, нынче же, может быть, каждый из этих людей весело и гордо пойдет навстречу смерти и умрет твердо и спокойно; но одна отрада жизни в тех ужасающих самое холодное воображение условиях отсутствия всего человеческого и безнадёжности выхода из них, одна отрада есть забвение, уничтожение сознания. Л. Н. Толстой, «Севастопольские рассказы / Севастополь в августе 1855 года», 1855 г.
2. отсутствие надежды, безнадёжное настроение, отношение к чему-либо ◆ Анна меж тем ожидала ответа, которым он медлил, и каждая секунда такого молчания отражалась на лице матери ― тоской, и страхом, и безнадёжностью. В. В. Крестовский, «Петербургские трущобы. Книга о сытых и голодных», Ч. 6, 1867 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Анна видела, что для нее потеряна всякая надежда, и, как обыкновенно бывает с людьми, самая эта безнадёжность облегчила ей горе. А. Н. Анненская, «Анна», 1881 г. (цитата из НКРЯ)