Что такое «гиперболоид»: значение слова в словарях и простыми словами

Словарь русского языка (МАС)

• ГИПЕРБОЛО́ИД, -а, м. Мат. Поверхность, образуемая вращением гиперболы².

Толковый словарь Ефремовой

гиперболоид м.

Незамкнутая поверхность, образуемая вращением гиперболы гипербола II вокруг одной из её осей (в геометрии).

Толковый словарь Ушакова

ГИПЕРБОЛ’ОИД, гиперболоида, ·муж. (мат.). Поверхность, образуемая вращением гиперболы (в 1 ·знач. ).

Викисловарь

• гиперболо́ид

  1. геометр. поверхность второго порядка, образуемая вращением гиперболы

  2. фант. излучатель из повести «Гиперболоид инженера Гарина»

  3. перен. шутл. то же, что лазер

Википедия

• Гиперболо́ид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  −

  z

  2

  c

  2

  =

  1

  {displaystyle {x^{2} over a^{2}}+{y^{2} over b^{2}}-{z^{2} over c^{2}}=1}

  (однополостный гиперболоид),где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

  или

  −

  x

  2

  a

  2

  −

  y

  2

  b

  2

  +

  z

  2

  c

  2

  =

  1

  {displaystyle -{x^{2} over a^{2}}-{y^{2} over b^{2}}+{z^{2} over c^{2}}=1}

  (двуполостный гиперболоид),где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.

  Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен:

  |

  A

  P

  −

  B

  P

  |

  =

  c

  o

  n

  s

  t

  {displaystyle |AP-BP|=const}

  . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

  Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.