В толковых словарях русского языка слово «грамотка» имеет несколько значений. Вот основные:
ГРА́МОТКА, -и, род. мн. -ток, дат. -ткам, ж. Прост. и обл. Уменьш. к грамота (в 3 знач.); письмо, записка. [Нарочный] привез от нее хотя не собственноручную грамотку, потому что Прасковья Ивановна писала с большим трудом, но продиктованное ею длинное письмо. С. Аксаков, Детские годы Багрова-внука.
грамотка ж. разг.
То же, что грамота II 2.
ГРАМОТКА, и, род. мн. ток, ж. В старину: частное письмо, записка. Г. от отца к сыну.
ГР’АМОТКА, грамотки, ·жен. (·обл., ·прост. ). Письмо. Грамотку от сына получила.
1. уменьш. к грамота ◆ — Проходили эти пиликаны, поповы гости, Спиря да Сёма, ― я их только одних и приметил. 〈…〉 — Наверно знаю, что один Спирюшка, тот всё поспиривает, а другой, который Сёма, этот посёмывает. 〈…〉 И донёс так, что явились какие-то неизвестные пиликаны Спиря и Сёма, и нельзя разузнать, про что Спиря спирит и про что Сёма сёмает, а между тем теперь уже повсеместно пометаются грамотки… Н. С. Лесков, «Заячий ремиз», 1894 г. (цитата из НКРЯ)