В толковых словарях русского языка слово «допоздна» имеет несколько значений. Вот основные:
ДОПОЗДНА́, нареч. Разг. До позднего времени. Допоздна по улицам и переулкам свистали пули, рвались снаряды. Шолохов, Тихий Дон. В тот вечер они долго говорили. Влас лег спать, а они просидели допоздна. Бек, События одной ночи.
допоздна нареч. обстоят. времени разг.
До позднего времени.
ДОПОЗДНА, нареч. (разг.). До позднего времени. Засиделись д.
1. до позднего времени, до ночи ◆ Допоздна слушали в саду соловьёв. ◆ Я и раньше задерживался на работе допоздна, когда дежурные из экономии уже гасили четыре лампы из пяти в каждом коридоре и приходилось пробираться к выходу мимо каких-то шарахающихся мохнатых теней. Стругацкие, «Понедельник начинается в субботу», 1964 г. ◆ Как-то в субботу мадемуазель Бибигон молилась в чанчжоэйском храме и задержалась в нем допоздна, прося Бога о снисхождении ко всем её будущим грехам. Дмитрий Липскеров, «Сорок лет Чанчжоэ», 1996 г. (цитата из НКРЯ)