В толковых словарях русского языка слово «допытаться» имеет несколько значений. Вот основные:
ДОПЫТА́ТЬСЯ, -а́юсь, -а́ешься; сов. (несов. допытываться). Разг. Разузнать, выведать что-л. — Все узнайте. — Хорошо, матушка, хорошо: я допытаюсь, всю подноготную выведаю. И. Гончаров, Обыкновенная история. [Ваське] было обещано сто рублей, если он допытается, где деньги. М. Горький, Васька Красный.
допытаться сов. неперех. разг.
см. допытываться
ДОПЫТАТЬСЯ, аюсь, аешься; сов. (разг.). Разузнать, выведать.
| несов. допытываться, аюсь, аешься.
ДОПЫТ’АТЬСЯ, допытаюсь, допытаешься, ·совер. (к допытываться) (·разг. ). Разузнать, выведать. Я допытался, где вы были.
1. разг. разузнать, выведать что-либо ◆ — Всё узнайте. — Хорошо, матушка, хорошо: я допытаюсь, всю подноготную выведаю. И. Гончаров, «Обыкновенная история»