В толковых словарях русского языка слово «завоевывать» имеет несколько значений. Вот основные:
завоёвывать
I несов. перех.
1. Покорять вооруженной силой, насильственно подчинять себе; захватывать.
2. перен. Приобретать что-либо, овладевать чем-либо ценой труда, больших усилий.
II несов. перех. разг.
Привлекать кого-либо, вызывая симпатию; располагать к себе.
ЗАВОЁВЫВАТЬ, завоёвываю, завоёвываешь. ·несовер. к завоевать в 1 и 2 ·знач.
завое́вывать
ЗАВОЕВЫВАТЬ, завоевать что, приобрести войною, покорить оружием страну или землю. || Завоевать может также значить: начать войну, стать воевать. Завоевываться, быть завоевану. || Наполеон до того завоевался, что себя не помнил, т. е. зазнался и забылся. Завоевыванье длит. завоеванье окончат. завоевка ж. об. действ. по глаг. Завоеватель, завоевательница, кто завоевал что-либо, победитель. Завоевщик, завоевщица, то же, но более в шутку. Завоевательный, к завоеванью относящийся. Завоеводствовать, завоеводить, начать, стать править, как воевода. Завоеводчик м. стар. товарищ или помощник воеводы; вицегубернатор.