В толковых словарях русского языка слово «занятой» имеет несколько значений. Вот основные:
ЗАНЯТО́Й, -а́я, -о́е. Не имеющий свободного времени, обремененный делами, работой. Для меня, занятого человека, обед был временем отдыха и свидания. Чехов, Скучная история. Мне было приятно, что эти занятые люди встретили меня так ласково и душевно. Гладков, Вольница.
занятой прил.
Не имеющий свободного времени, обремененный делами, работой.
ЗАНЯТОЙ, ая, ое. Имеющий много работы, много дел. З. человек.
ЗАНЯТ’ОЙ, занятая, занятое (·разг. ). Лишенный досуга, свободного времени вследствие множества дел, работы. Очень занятой человек.
1. не имеющий свободного времени, обременённый делами, работой