В толковых словарях русского языка слово «засматриваться» имеет несколько значений. Вот основные:
ЗАСМА́ТРИВАТЬСЯ, -аюсь, -аешься; несов.
1. Несов. к засмотреться.
2. на кого-что. Разг. Проявлять сильный интерес, особое внимание к кому-, чему-л. Уж не до того ему, чтобы на чужие кульки засматриваться; свой собственный кошелек, который был у него в кармане, сделался ему в тягость. Салтыков-Щедрин, Пропала совесть. Если не я, то мои приятели находились в том возрасте, когда юноши обычно уже начинают засматриваться на девушек. Исаковский, На Ельнинской земле.
засматриваться несов. неперех.
1. Долго и с любопытством, любуясь, смотреть на кого-либо или что-либо; заглядываться.
2. перен. Проявлять особое внимание, интерес к кому-либо или к чему-либо.
ЗАСМАТРИВАТЬСЯ, см. засмотреться.
ЗАСМ’АТРИВАТЬСЯ, засматриваюсь, засматриваешься. ·несовер. к засмотреться.
1. долго, с интересом или любопытством поглядывать на кого-либо или что-либо ◆ Сначала он начал засматриваться на других девушек, а потом и не только засматриваться. Мария Ели, «Во власти Сатаны», 2014 г.
2. перен. любуясь, проявлять особое внимание, интерес к кому-либо или к чему-либо