В толковых словарях русского языка слово «извозчичий» имеет несколько значений. Вот основные:
ИЗВО́ЗЧИЧИЙ, -ья, -ье.
1. Прил. к извозчик. Извозчичьи лошади. □ За кухонным столом --- сидел большой, плотный мужик в извозчичьем кафтане. Чехов, Кухарка женится. По всем улицам слышался глухой перезвон извозчичьих бубенцов. Паустовский, Сказочник.
2. перен. Устар. Грубый. Она приводила меня в ужас --- извозчичьими ухватками. М. Горький, Болесь.
извозчичий прил. устар. см. извозчицкий
1. Соотносящийся по знач. с сущ. извозчик 1., связанный с ним.
2. Свойственный извозчику извозчик 1., характерный для него.
3. перен. Грубый.
4. Принадлежащий извозчику извозчик 1.
ИЗВ’ОЗЧИЧИЙ, извозчичья, извозчичье. прил. к извозчик. Извозчичья пролетка.
1. истор. связанный, соотносящийся по значению с существительным извозчик; принадлежащий извозчику
2. устар. грубый, вульгарный