В толковых словарях русского языка слово «изворотиться» имеет несколько значений. Вот основные:
ИЗВОРОТИ́ТЬСЯ, -рочу́сь, -ро́тишься; сов. (несов. изворачиваться). Устар. То же, что извернуться. — Вот я и не приспособился к делу, а сделался просто барином, а вы приспособились: ну, так решите же, как изворотиться. И. Гончаров, Обломов.
изворотиться сов. неперех. простореч.
1. Однокр. к гл. изворачиваться; извернуться 1.
2. см. изворачиваться
1. устар. то же, что извернуться ◆ Вот я и не приспособился к делу, а сделался просто барином, а вы приспособились: ну, так решите же, как изворотиться. Гончаров, «Обломов»