Словарь русского языка (МАС)
-
ЛОГАРИ́ФМ, -а, м. Мат. Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов.
[От греч. λόγος — отношение и ’αρηθμός — число
Что такое «логарифм»: значение слова в словарях и простыми словами
Сколько значений имеет слово логарифм?
В толковых словарях русского языка слово «логарифм» имеет несколько значений. Вот основные:
Толковый словарь Ефремовой
логарифм м.
Показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число (в математике).
Толковый словарь Ожегова
ЛОГАРИФМ, а, м. В математике: показатель степени, в к-рую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число. Таблица логарифмов.
| прил. логарифмический, ая, ое. Логарифмическая линейка (счётный инструмент).
Толковый словарь Ушакова
ЛОГАР’ИФМ, логарифма, ·муж. (от ·греч. logos — слово и arithmos — число) (мат.). Показатель степени, в которую надо возвести число, называемое основанием, чтобы получить данное число.
Викисловарь
-
логари́фм
1. матем. функция, обратная возведению в степень, или экспоненте; показатель степени, в которую нужно возвести число, называемое основанием, чтобы в результате получить число, являющееся аргументом
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
- десятичный логарифм
- натуральный логарифм
Толковый словарь Даля
логари́фм
ЛОГАРИФМ м. математ. Если под рядом чисел геометрической прогрессии (лествицы) выставить ряд отвечающих им чисел арифметической прогрессии, то каждое из последних будет логарифмом дружки своей, в первом порядке; сим способом умножение обращают в сложение, деление в вычитанье, что и облегчает выкладки. Логарифмический к логарифмам относящ. Логарифмика ж. кривая линия, в коей ординаты отвечают логарифмам абсцисс; логистика.
Википедия
-
Логари́фм числа
b
{displaystyle b}
по основанию
a
{displaystyle a}
(от др.-греч. λόγος «слово; отношение» + ἀριθμός «число») определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание
a
{displaystyle a}
, чтобы получить число
b
{displaystyle b}
. Обозначение:
log
a
b
{displaystyle log _{a}b}
, произносится: «логарифм
b
{displaystyle b}
по основанию
a
{displaystyle a}
».
Из определения следует, что нахождение
x
=
log
a
b
{displaystyle x=log _{a}b}
равносильно решению уравнения
a
x
=
b
{displaystyle a^{x}=b}
. Например,
log
2
8
=
3
{displaystyle log _{2}8=3}
, потому что
2
3
=
8
{displaystyle 2^{3}=8}
.
Вычисление логарифма называется логарифми́рованием. Числа
a
,
b
{displaystyle a,b}
чаще всего вещественные, но существует также теория комплексных логарифмов.
Логарифмы обладают уникальными свойствами, которые определили их широкое использование для существенного упрощения трудоёмких вычислений. При переходе «в мир логарифмов» умножение заменяется на значительно более простое сложение, деление — на вычитание, а возведение в степень и извлечение корня преобразуются соответственно в умножение и деление на показатель степени. Лаплас говорил, что изобретение логарифмов, «сократив труд астронома, удвоило его жизнь».
Определение логарифмов и таблицу их значений (для тригонометрических функций) впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер. Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков, пока не появились электронные калькуляторы и компьютеры.
Со временем выяснилось, что логарифмическая функция
y
=
log
a
x
{displaystyle y=log _{a}x}
незаменима и во многих других областях человеческой деятельности: решение дифференциальных уравнений, классификация значений величин (например, частота и интенсивность звука), аппроксимация различных зависимостей, теория информации, теория вероятностей и т. д. Эта функция относится к числу элементарных, она обратна по отношению к показательной функции. Чаще всего используются вещественные логарифмы с основаниями
2
{displaystyle 2}
(двоичный),
e
{displaystyle e}
(натуральный) и
10
{displaystyle 10}
(десятичный логарифм).