Толковый словарь Ефремовой
многообещающе
I нареч. обстоят. качества
Свидетельствуя о ценных задатках, богатых возможностях, заключённых в ком-либо, о больших надеждах, возлагающихся на него.
II нареч. обстоят. качества
Заключая в себе намёк на что-либо, обещание чего-либо.
III предик.
Оценочная характеристика чего-либо как заключающего в себе намёк на что-либо, обещание чего-либо.