Накрытие — непрерывное сюръективное отображение
p
:
X
→
Y
{displaystyle p:Xto Y}
линейно связного пространства
X
{displaystyle X}
на линейно связное пространство
Y
{displaystyle Y}
, такое, что у любой точки
y
∈
Y
{displaystyle yin Y}
найдётся окрестность
U
⊂
Y
{displaystyle Usubset Y}
, полный прообраз которой
p
−
1
(
U
)
{displaystyle p^{-1}(U)}
представляет собой объединение попарно непересекающихся областей
V
k
⊂
X
{displaystyle V_{k}subset X}
:
p
−
1
(
U
)
=
V
1
∪
V
2
∪
…
{displaystyle p^{-1}(U)=V_{1}cup V_{2}cup dots }
,причём на каждой области
V
k
{displaystyle V_{k}}
отображение
p
:
V
k
→
U
{displaystyle p:,V_{k}to U}
является гомеоморфизмом между
V
k
{displaystyle V_{k}}
и
U
{displaystyle U}
.