В толковых словарях русского языка слово «настырный» имеет несколько значений. Вот основные:
НАСТЫ́РНЫЙ, -ая, -ое. Прост. Упорный, чрезвычайно настойчивый. [Топилина:] Коней бережете, а к людям как относитесь? [Ольховатов:] Опять за свое… Ладно, дам [коней]. --- Настырная ты какая! Софронов, Сердце не прощает. [Андрей:] А Вадька, подлец, все экзамены сдал. Такие, как он, — они, знаешь, настырные. Розов, В добрый час! || Надоедливый, назойливый. Целый день сеется дождь, мелкий, настырный. Горбатов, Большая вода.
настырный прил.
Слишком настойчивый; навязчивый, докучный (обычно с оттенком неодобрения).
НАСТЫРНЫЙ, ая, ое; рен, рна (прост.). Упорный, слишком настойчивый. Н. мальчишка.
| сущ. настырность, и, ж.
1. прост. упорный, чрезвычайно, слишком настойчивый ◆ — А вообще-то, — Семен Давидович улыбнулся, — он мне нравится. Настырный капитан, хозяин. Я думал: шугану его — больше не сунется, а он прёт. Марк Борозин, «Испытание морем» // «Техника — молодёжи»», 1974 г. (цитата из НКРЯ)
2. прост. нахальный; надоедливый, назойливый, навязчивый, докучный (обычно с оттенком неодобрения)
насты́рный
НАСТЫРНЫЙ тул. кур. орл. бойкий, смелый; дерзкий, наглый; бесстыжий. Настырник, настырница, наглец, бесстыжий, нахал. Настырничать бесстыдничать, нахальничать.