В толковых словарях русского языка слово «неотступно» имеет несколько значений. Вот основные:
НЕОТСТУ́ПНО. Нареч. к неотступный. Клаус пополз по краю поля, разыскивая что-то. Лубенцов неотступно следовал за ним. Казакевич, Весна на Одере. Перед Андреем всегда неотступно стоял образ Ели. Закруткин, Сотворение мира.
неотступно нареч. обстоят. качества
1. Непрестанно, неотвязно.
2. перен. Настойчиво.
1. не отступая ни на шаг, постоянно преследуя кого-либо, что-либо; непрестанно, неотвязно ◆ Солнце разгоралось на небе, как бы свирепея; парило и пекло неотступно; воздух был весь пропитан душной пылью. И. С. Тургенев, «Певцы», 1850 г. ◆ Неотступно друг за дружкой идут они по обочине дороги, готовые в любое мгновение исчезнуть, раствориться в безмолвии лесов, в неровностях почвы, в мерцающих тенях сумерек. Э. Г. Казакевич, «Звезда», 1946 г. (цитата из НКРЯ) ◆ Старуха ей осенью принесла из леса ёжика, девчонка за ним ходила неотступно, куда он, туда и она. Василий Гроссман, «Жизнь и судьба», часть 3, 1960 г. (цитата из НКРЯ)
2. перен. упорно, настойчиво ◆ Сейчас, как никогда, ему было ясно, что искусство всегда, не переставая, занято двумя вещами. Оно неотступно размышляет о смерти и неотступно творит этим жизнь. Б. Л. Пастернак, «Доктор Живаго», 1945-1955 г. (цитата из НКРЯ)